A Favor, Favor, A Request, Request
noun
To 頼む is "to ask for" or "to request." The noun version of that is a favor or a request.
たのみ
The reading comes from 頼む.
コウイチはビエトに窓を開けるよう頼みましたが、ビエトはコウイチの頼みを拒絶しました。
Koichi asked Viet to open the window, but Viet turned down Koichi's request.